GermanWikipedia - /page/entry.mu

Micron Document

<!DOCTYPE html>

<title>Freier Fall</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Freier Fall</span></h1>

</header>

</div>

<p>Der <b>freie Fall</b> ist in der <a href="Klassische_Mechanik" title="Klassische Mechanik">klassischen Mechanik</a> die Bewegung eines Körpers, bei der außer der <a href="Schwerkraft" class="mw-redirect" title="Schwerkraft">Schwerkraft</a> keine weiteren Kräfte wirken. Je nach Betrag und Richtung der Anfangsgeschwindigkeit beschreibt der Körper verschiedene Bahnen. Die Umgangssprache versteht unter dem „freien Fall“ vorwiegend die beschleunigte Bewegung senkrecht nach unten, die sich ergibt, wenn der Körper vorher in Ruhe war. Hat er eine Anfangsgeschwindigkeit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.128ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v}" loading="lazy"></span>, die nicht in der Richtung der Schwerkraft liegt, ergibt sich eine <a href="Keplerbahn" title="Keplerbahn">Keplerbahn</a>, die bei nicht zu großer Geschwindigkeit als <a href="Wurfparabel" title="Wurfparabel">Wurfparabel</a> bezeichnet wird.

</p><p>Über die Ursache und den genauen Ablauf des freien Falls von Körpern wurden schon in der <a href="Antike" title="Antike">Antike</a> Spekulationen angestellt. Doch erst Anfang des 17. Jahrhunderts führte <a href="Galileo_Galilei" title="Galileo Galilei">Galileo Galilei</a> Messungen durch. Diese ergaben, dass im <a href="Schwerefeld" title="Schwerefeld">Schwerefeld</a> der Erde die Bewegung im freien Fall gleichmäßig beschleunigt ist und darüber hinaus unabhängig von Material, Masse und Form des Körpers. Letzteres ist Inhalt des <a href="Schwaches_%C3%84quivalenzprinzip" class="mw-redirect" title="Schwaches Äquivalenzprinzip">schwachen Äquivalenzprinzips</a>.

</p><p>Auf der Erde wirkt auf einen fallenden Körper außer dem Schwerefeld im Allgemeinen auch der <a href="Fall_mit_Luftwiderstand" title="Fall mit Luftwiderstand">Luftwiderstand</a>. Dieser kann bei einfachen Fallexperimenten aufgrund der geringen Geschwindigkeiten und der kurzen Zeiten noch vernachlässigt werden, sodass eine <a href="Gleichm%C3%A4%C3%9Fig_beschleunigte_Bewegung" title="Gleichmäßig beschleunigte Bewegung">gleichmäßig beschleunigte Bewegung</a> mit der <a href="Fallbeschleunigung" class="mw-redirect" title="Fallbeschleunigung">Fallbeschleunigung</a> von etwa <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g=9{,}81\ \mathrm {m/s^{2}} }">

</mrow>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g=9{,}81\ \mathrm {m/s^{2}} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/355fe327543bf6341efff4c645f55b4330cc59ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.998ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle g=9{,}81\ \mathrm {m/s^{2}} }" loading="lazy"></span> festgestellt wird. Bei zunehmender Fallgeschwindigkeit verringert der Luftwiderstand die weitere Beschleunigung, bis (asymptotisch) eine konstante Grenzgeschwindigkeit erreicht wird. Diese Grenzgeschwindigkeit hängt von der Masse und der Form des fallenden Körpers ab und bestimmt sich aus dem Verhältnis von Gewicht zu Querschnittsfläche. Bei gleichem Material fallen daher größere Kugeln (z. B. Regentropfen) schneller als kleinere (z. B. Nebeltröpfchen). Besonders niedrig ist die Grenzgeschwindigkeit bei einem Körper, der leicht ist (z. B. Staubkorn) oder eine große Querschnittsfläche hat (z. B. <a href="Blatt_(Pflanze)" title="Blatt (Pflanze)">Laubblatt</a>, <a href="Fallschirm" title="Fallschirm">Fallschirm</a>). Abweichungen vom freien Fall sind Gegenstand der <a href="Au%C3%9Fenballistik" title="Außenballistik">Außenballistik</a>.

</p><p><a href="Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a> nahm für seine <a href="Allgemeine_Relativit%C3%A4tstheorie" title="Allgemeine Relativitätstheorie">allgemeine Relativitätstheorie</a> an, das natürliche Bezugssystem sei nicht das, in dem die Erde ruht und die Schwerkraft wirkt, sondern das, in dem der frei fallende Körper ruht. Darin ist der freie Fall völlig kräftefrei, der Körper also <a href="Schwerelosigkeit" title="Schwerelosigkeit">„schwerelos“</a>. Die im Bezugssystem der Erde festzustellende Gravitationskraft wird damit zu einer <a href="Scheinkraft" class="mw-redirect" title="Scheinkraft">Scheinkraft</a> erklärt. Aus dem <a href="%C3%84quivalenzprinzip_(Physik)#Äquivalenzprinzip_in_der_allgemeinen_Relativitätstheorie" title="Äquivalenzprinzip (Physik)">einsteinschen starken Äquivalenzprinzip</a> folgt, dass auch Licht „fällt“ – es breitet sich <i>im beschleunigt fallenden Bezugssystem</i> geradlinig aus, was experimentell bestätigt ist.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geschichte">Geschichte</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Antike">Antike</h3></div>

<p>Im Zusammenhang mit dem Problem der Bewegung von Körpern betrachtete der griechische <a href="Philosoph" title="Philosoph">Philosoph</a> <a href="Aristoteles" title="Aristoteles">Aristoteles</a> im 4. Jahrhundert v. Chr. Körper in einem Medium wie Wasser: Schwere Körper bewegen sich wegen „ihrer Schwere“ nach unten, leichte wegen „ihrer Leichtigkeit“ nach oben („schwer“ und „leicht“ bedeuten hier: größeres bzw. kleineres spezifisches Gewicht als Wasser), und dies offenbar mit konstanter Geschwindigkeit. Im gleichen Medium sinken daher schwerere Körper schneller zu Boden als weniger schwere, und in verschiedenen Medien ist die Geschwindigkeit umgekehrt proportional zum Widerstand des Mediums. In einem leeren Raum ohne Medium müsste die Sinkgeschwindigkeit dann unendlich groß sein, also könne es so ein „Vakuum“ nicht geben. Diese Auffassungen wurden von den <a href="Sp%C3%A4tantike" title="Spätantike">spätantiken</a>, <a href="Geschichte_der_Naturwissenschaften#Islamische_Welt" title="Geschichte der Naturwissenschaften">arabischen</a> und <a href="Scholastik" title="Scholastik">scholastischen</a> Gelehrten auf Bewegungen aller Art ausgedehnt, obwohl sie nicht den Erfahrungen beim Werfen und Fallen in Luft entsprechen und daher als allgemeine Eigenschaft des freien Falles auch bezweifelt wurden. So beschrieb schon um 55 v. Chr. der römische Dichter und Philosoph <a href="Lukrez" title="Lukrez">Lukrez</a> in seinem Werk <i><a href="De_rerum_natura" title="De rerum natura">De rerum natura</a></i> („Über die Natur der Dinge“), dass fallende Objekte nur durch Widerstand des Mediums gebremst werden, und daher leichte Körper langsamer, im Vakuum aber alle Körper <i>gleich schnell</i> fallen müssen.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Durch <a href="Simplikios" title="Simplikios">Simplikios</a> (ca. 485 – 550 n. Chr.) ist überliefert, dass bereits <a href="Straton_von_Lampsakos" title="Straton von Lampsakos">Straton von Lampsakos</a> (340 – 268 v. Chr.) aufgrund der Tropfenbildung von Wasser beim Fall von einem Dach eine <a href="Beschleunigung" title="Beschleunigung">beschleunigte Bewegung</a> <a href="Schlussfolgerung" title="Schlussfolgerung">geschlussfolgert</a> hatte.<sup id="cite_ref-Deming2014_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-Deming2014-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Freely2012_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-Freely2012-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Renaissance">Renaissance</h3></div>

<p><a href="Giovanni_Battista_Benedetti" title="Giovanni Battista Benedetti">Giovanni Battista Benedetti</a> zeigte 1554 anhand eines <a href="Gedankenexperiment" title="Gedankenexperiment">Gedankenexperiments</a> zum freien Fall von zwei einzelnen bzw. zwei miteinander verbundenen Kugeln, dass die Geschwindigkeit nicht von dem <i>Quotienten</i> aus Gewicht und Widerstand abhängen kann, sondern von der <i>Differenz</i> der spezifischen Gewichte von Körper und Medium. In einem Vakuum müssten dann alle Körper gleicher Dichte gleich schnell fallen. Dies wurde für das Medium Luft 1586 von <a href="Simon_Stevin" title="Simon Stevin">Simon Stevin</a> durch eines der ersten entscheidenden <a href="Experiment" title="Experiment">Experimente</a> der neuzeitlichen Naturwissenschaft<sup id="cite_ref-Drake_1970_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-Drake_1970-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> bestätigt, indem er zwei verschieden schwere Bleikugeln beim gleichzeitigen Fall aus etwa 10 m Höhe auch gleichzeitig unten aufschlagen hörte. Galilei, dem häufig die erstmalige Ausführung dieses Experiments einige Jahre danach am schiefen Turm von Pisa zugeschrieben wurde, hat es wahrscheinlich nie gemacht.<sup id="cite_ref-Hund_1978_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-Hund_1978-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Simonyi_1990_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-Simonyi_1990-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Galileis_Fallgesetze">Galileis Fallgesetze</h3></div>

<p><a href="Galileo_Galilei" title="Galileo Galilei">Galileo Galilei</a> widersprach in seinen frühen Manuskripten <i><a href="De_motu_antiquiora" title="De motu antiquiora">De motu antiquiora</a></i> („Die älteren Schriften über die Bewegung“) von etwa 1590 grundlegenden Thesen von Aristoteles, u. a. zur Abhängigkeit der Fallgeschwindigkeit vom Gewicht, und vermutete bereits, dass sie im <a href="Vakuum" title="Vakuum">Vakuum</a> ohne Einwirkung des Luftwiderstands gleich schnell fallen würden. Erst nach Experimenten an der <a href="Schiefe_Ebene" title="Schiefe Ebene">schiefen Ebene</a> war Galilei 1609 mit genauen Messungen und deren mathematischer Analyse in der Lage, den freien Fall mathematisch als <a href="Gleichm%C3%A4%C3%9Fig_beschleunigte_Bewegung" title="Gleichmäßig beschleunigte Bewegung">gleichmäßig beschleunigte Bewegung</a> korrekt zu beschreiben und Aristoteles komplett zu widerlegen. Er hatte dabei noch keinen genauen Zeitmesser und verlangsamte deshalb die Bewegung, indem er eine Kugel eine Fallrinne hinabrollen ließ. Als Zeitmesser diente z. B. eine genaue Waage für die Wassermenge, die während des Durchlaufens einer bestimmten Wegstrecke aus einem Eimer in einem dünnen Strahl in einen Becher geflossen war. Er nutzte auch seinen Puls sowie die Fähigkeit des Gehörs, die Genauigkeit des Rhythmus periodischer Geräusche zu beurteilen. In seinem letzten Werk <i><a href="Discorsi_e_dimostrazioni_matematiche" title="Discorsi e dimostrazioni matematiche">Discorsi e dimostrazioni matematiche</a></i> („Unterredungen und mathematische Demonstrationen über zwei neue Wissenszweige, die Mechanik und die Fallgesetze betreffend“) von 1638 legt Galilei Salviati, der Personifizierung seiner damals aktuellen Ansichten, folgende Zusammenfassung in den Mund:<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<p>“veduto, dico, questo, cascai in opinione che se si levasse totalmente la resistenza del mezzo, tutte le materie descenderebbero con eguali velocità”

</p>

</blockquote>

<p>„Angesichts dessen, sage ich, käme ich zu der Überzeugung, dass, wenn man den Widerstand des umgebenden Mediums ganz aufhöbe, alle Stoffe mit derselben Geschwindigkeit fallen würden.“

</p>

</blockquote></div><div class="cite" style="margin:-1em 0 1em 1em;">– <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r261921330">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .Person{font-variant:small-caps}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><span class="Person h-card"><a href="Galileo_Galilei" title="Galileo Galilei">Galileo Galilei</a></span>: <cite style="font-style:normal">Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno à due nuove scienze</cite></div></div>

<p>Dieses Spätwerk Galileis wird auch deshalb als Beginn der klassischen Physik gewürdigt, weil hier die „Galileischen Fallgesetze“ dargestellt werden: Im Vakuum fallen alle Körper gleich schnell, und ihre Bewegung ist gleichförmig beschleunigt.<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Anders ausgedrückt: Ihre Fallgeschwindigkeit ist proportional zur Fallzeit, der Fallweg proportional zum Quadrat der Fallzeit. Die Beschleunigung ist dabei am selben Ort für alle Körper gleich groß.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Newtons_Gravitationsgesetz">Newtons Gravitationsgesetz</h3></div>

<p><a href="Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> formulierte dann – in den 1687 veröffentlichten <i><a href="Philosophiae_Naturalis_Principia_Mathematica" title="Philosophiae Naturalis Principia Mathematica">Philosophiae Naturalis Principia Mathematica</a></i> – ein einheitliches <a href="Gravitationsgesetz" class="mw-redirect" title="Gravitationsgesetz">Gravitationsgesetz</a>. Mit Hilfe des ihm zu Ehren benannten Newtonschen Gravitationsgesetzes lassen sich nun sowohl die Umlaufbahnen der Monde und Planeten erklären als auch der freie Fall von Objekten auf der Erde. Über die Angabe dieses mathematischen Gesetzes hinaus enthielt Newton sich aller weitergehenden Erklärungen, warum die Gravitationskraft allen Körpern am selben Ort die gleiche Beschleunigung erteilt, unabhängig von ihrer stofflichen und sonstigen Beschaffenheit.<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Eine tiefergehende Beschreibung der Gravitation wurde erst im Rahmen der <a href="Allgemeine_Relativit%C3%A4tstheorie" title="Allgemeine Relativitätstheorie">allgemeinen Relativitätstheorie</a> gefunden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Freier_Fall_im_homogenen_Feld">Freier Fall im homogenen Feld</h2></div>

Ein anfangs in Ruhe befindlicher Körper fällt im homogenen Feld <a href="Lotrichtung" title="Lotrichtung">senkrecht</a> nach unten mit einer konstanten <a href="Fallbeschleunigung" class="mw-redirect" title="Fallbeschleunigung">Fallbeschleunigung</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.116ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g}" loading="lazy"></span>. Bei einer nach unten zeigenden Koordinatenachse <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}" loading="lazy"></span> sind die Vorzeichen von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.116ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g}" loading="lazy"></span> und der Geschwindigkeit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.128ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v}" loading="lazy"></span> positiv. Wählt man als Startpunkt den Koordinatenursprung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s=0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7903b8069a44c70f6f96511675bdd9a4ff200ed7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.351ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle s=0}" loading="lazy"></span> und als Startzeit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t=0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/43469ec032d858feae5aa87029e22eaaf0109e9c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.101ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle t=0}" loading="lazy"></span>, dann lauten die Formeln für die Geschwindigkeit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v(t)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v(t)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/243a0bf98a12f48552ba6a70302122d81b237b3d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.777ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle v(t)}" loading="lazy"></span> zum Zeitpunkt t und für den zu diesem Zeitpunkt zurückgelegten Weg <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s(t)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s(t)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c484de351ba40ccb9a5ad522c29c1aac5686c0df.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.739ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle s(t)}" loading="lazy"></span>

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v(t)=gt}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fbd3ff87b3615ebe25636973fd8528bbe9d7bd68.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.831ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle v(t)=gt}" loading="lazy"></span>,</dd>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s(t)={\frac {1}{2}}gt^{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3a508e7b1e4eab81892a90d91341435ce6da018d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:11.846ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle s(t)={\frac {1}{2}}gt^{2}}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Daraus ergeben sich die Fallzeit und die Endgeschwindigkeit nach Zurücklegen einer Fallhöhe <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}" loading="lazy"></span> zu:

</p>

<msqrt>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t(h)={\sqrt {\frac {2h}{g}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d8b2e76fdbc0778d5b0dfcdef9c9264a4a398eab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:12.748ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle t(h)={\sqrt {\frac {2h}{g}}}}" loading="lazy"></span></dd>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v(h)={\sqrt {2gh}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/768ee18349954b852deec641d1186c4db402040d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:13.316ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle v(h)={\sqrt {2gh}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>In sehr guter Näherung gilt dies auf der Erde, wobei der <a href="Statischer_Auftrieb" title="Statischer Auftrieb">Auftrieb</a>, die <a href="Luftreibung" class="mw-redirect" title="Luftreibung">Luftreibung</a>, die Zunahme der Gravitationskraft bei Annäherung an die Erde und die <a href="Corioliskraft" title="Corioliskraft">Corioliskraft</a> als Folge der Erdrotation vernachlässigt werden. Die Fallbeschleunigung beträgt in Deutschland etwa <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 9{,}81\ \mathrm {m/s^{2}} }">

</mrow>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 9{,}81\ \mathrm {m/s^{2}} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d10fe3f496084babb867b628d163dde82e2d7ee7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.784ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle 9{,}81\ \mathrm {m/s^{2}} }" loading="lazy"></span> (siehe <a href="Normalschwereformel" title="Normalschwereformel">Normalschwereformel</a>).

</p><p>Ein Sprung vom 5-m-Brett im Schwimmbad dauert demnach rund eine Sekunde und es wird eine Geschwindigkeit von etwa 10 m/s (gleich 36 km/h) erreicht. Aus einem Meter Höhe werden 16 km/h erreicht, aus drei Metern 28 km/h. Im <a href="Fallturm" title="Fallturm">Fallturm</a> von gut 100 m nutzbarer Höhe werden Freie-Fall-Zeiten von über 4,5 Sekunden Dauer mit Aufprallgeschwindigkeiten von knapp 160 km/h erreicht. Schießt man darin den Probekörper mit einem Katapult zunächst mit dieser Geschwindigkeit nach oben, verdoppelt sich die Zeit der Schwerelosigkeit auf über 9 Sekunden.<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Fall_gegen_Widerstandskraft">Fall gegen Widerstandskraft</h2></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Fall_mit_Luftwiderstand" title="Fall mit Luftwiderstand">Fall mit Luftwiderstand</a></i></div>

<p>Der freie Fall ist beim Fall von Körpern in Luft oder einem noch zäheren Medium (wie etwa Wasser oder Honig) höchstens näherungsweise erreichbar. Eine Daunenfeder fällt schon nach fünf Zentimetern mit freiem Auge wahrnehmbar langsamer als ein Steinchen. Ein Löffel sinkt langsamer in Honig ein als ins Wasser eines Schwimmbeckens. Je nach Dichte der umgebenden Luft erreicht ein <a href="Fallschirmspringen" title="Fallschirmspringen">Fallschirmspringer</a> auch ohne geöffneten Schirm nur ein Maximaltempo von grob 200 km/h oder in hohen, entsprechend dünnen <a href="Stratosph%C3%A4rensprung" title="Stratosphärensprung">Atmosphärenschichten</a>, etwa <a href="Schallgeschwindigkeit" title="Schallgeschwindigkeit">Schallgeschwindigkeit</a>.

</p><p>Kleinere Staubteilchen in Luft oder feinere Sandkörnchen in Wasser sinken langsamer ab als jeweils größere, ihre <a href="Sedimentationsgeschwindigkeit" title="Sedimentationsgeschwindigkeit">Sedimentationsgeschwindigkeit</a> hängt von diversen Eigenschaften der Teilchen und des Fluids ab.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li>Auch beim <a href="Parabelflug" title="Parabelflug">Parabelflug</a> eines Flugzeugs spricht man vom freien Fall. Hier wird der Luftwiderstand des Flugzeugs durch Triebwerksschub kompensiert. Solange das Flugzeug einer Wurfparabel folgt, herrscht annähernd <a href="Schwerelosigkeit" title="Schwerelosigkeit">Schwerelosigkeit</a>.<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li>

<li><a href="Fallschnur" title="Fallschnur">Fallschnur</a></li>

<li>In einem <a href="Fallturm" title="Fallturm">Fallturm</a>, wie beispielsweise dem <a href="Fallturm_Bremen" title="Fallturm Bremen">Fallturm Bremen</a>, kann man eine Fallkapsel 4,74 s annähernd frei fallen lassen, unter Verwendung eines Katapults etwa die doppelte Zeit.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Free_fall?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Freier Fall</a></span></b> – Sammlung von Bildern und Videos</div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.physik.uni-wuerzburg.de/physikonline/video1/m1_punktmech/frfall.html">Freier Fall eines Bleizylinders und einer Feder im Vakuum im Vergleich</a> (Experiment mit Video)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ub.uni-heidelberg.de/archiv/10357">Video aus der Sendung „Anderthalb“ über den freien Fall (1,5 Minuten)</a></li>

<li>Video: <i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://av.tib.eu/media/12503">Freier Fall</a></i>. <a href="IWF_Wissen_und_Medien" title="IWF Wissen und Medien">Institut für den Wissenschaftlichen Film</a> (IWF) 2003, zur Verfügung gestellt von der <a href="Technische_Informationsbibliothek" class="mw-redirect" title="Technische Informationsbibliothek">Technischen Informationsbibliothek</a> (TIB), <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.3203/IWF%2FC-14839">10.3203/IWF/C-14839</a></span>.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.zeno.org/Philosophie/M/Lukrez/%DCber%20die%20Natur%20der%20Dinge/2.%20Fortsetzung%20%FCber%20die%20Prinzipien/Deklination%20der%20Atome">Deklination der Atome.</a></i> Auf: <i>Zeno.org.</i></span>

</li>

<li id="cite_note-Deming2014-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Deming2014_2-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="book">David Deming: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Science and Technology in World History, Volume 1: The Ancient World and Classical Civilization</cite>. McFarland, 2014, ISBN 978-0-7864-5657-4, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>130</span> (englisch, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=JZONR6frqcQC&pg=PA130">google.com</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Freier+Fall&rft.au=David+Deming&rft.btitle=Science+and+Technology+in+World+History%2C+Volume+1%3A+The+Ancient+World+and+Classical+Civilization&rft.date=2014-01-10&rft.genre=book&rft.isbn=9780786456574&rft.pages=130&rft.pub=McFarland" style="display:none"> </span></span></span>

</li>

<li id="cite_note-Freely2012-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Freely2012_3-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="book"><a href="John_Freely" title="John Freely">John Freely</a>: <cite style="font-style:italic">Platon in Bagdad: Wie das Wissen der Antike zurück nach Europa kam</cite>. Klett-Cotta, 2012, ISBN 978-3-608-10275-8, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>35</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=geCacPw9isEC&pg=PT35">google.com</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Freier+Fall&rft.au=John+Freely&rft.btitle=Platon+in+Bagdad%3A+Wie+das+Wissen+der+Antike+zur%C3%BCck+nach+Europa+kam&rft.date=2012-05-24&rft.genre=book&rft.isbn=9783608102758&rft.pages=35&rft.pub=Klett-Cotta" style="display:none"> </span></span></span>

</li>

<li id="cite_note-Drake_1970-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Drake_1970_4-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Stillman Drake: <cite style="font-style:italic">Galileo Studies</cite>. Univ. of Michigan Press, Ann Arbor 1970, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>30</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Freier+Fall&rft.au=Stillman+Drake&rft.btitle=Galileo+Studies&rft.date=1970&rft.genre=book&rft.pages=30&rft.place=Ann+Arbor&rft.pub=Univ.+of+Michigan+Press" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-Hund_1978-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Hund_1978_5-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Friedrich Hund: <cite style="font-style:italic">Geschichte der physikalischen Begriffe, Bd. 1</cite>. 2. Auflage. BI Hochschultaschenbücher, Mannheim 1978.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Freier+Fall&rft.au=Friedrich+Hund&rft.btitle=Geschichte+der+physikalischen+Begriffe%2C+Bd.+1&rft.date=1978&rft.edition=2.&rft.genre=book&rft.place=Mannheim&rft.pub=BI+Hochschultaschenb%C3%BCcher" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-Simonyi_1990-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Simonyi_1990_6-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="K%C3%A1roly_Simonyi_(Physiker)" title="Károly Simonyi (Physiker)">Károly Simonyi</a>: <cite style="font-style:italic">Kulturgeschichte der Physik</cite>. Harri Deutsch, Thun 1990, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>210</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Freier+Fall&rft.au=K%C3%A1roly+Simonyi&rft.btitle=Kulturgeschichte+der+Physik&rft.date=1990&rft.genre=book&rft.pages=210&rft.place=Thun&rft.pub=Harri+Deutsch" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">Armin Hermann: <i>Fallgesetze.</i> In: Armin Hermann (Hrsg.): <i>Lexikon Geschichte der Physik A–Z. Biographien und Sachwörter, Originalschriften und Sekundärliteratur.</i> 2. Aufl. Aulis Verlag Deubner, Köln 1978, S. 102.</span>

</li>

<li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text">Armin Hermann: <i>Weltreich der Physik. Von Galilei bis Heisenberg.</i> Bechtle, Esslingen 1980, S. 13.</span>

</li>

<li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text">Kenneth Eriksson, Donald Estep, Claes Johnson: <cite style="font-style:italic">Angewandte Mathematik: Body and Soul</cite>. 3. Band. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2006, ISBN 978-3-540-24340-3, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>898</span> (<i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=UYUfBAAAQBAJ&pg=PA898">Google Books</a></i>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Freier+Fall&rft.au=Kenneth+Eriksson%2C+Donald+Estep%2C+Claes+Johnson&rft.btitle=Angewandte+Mathematik%3A+Body+and+Soul&rft.date=2006&rft.genre=book&rft.isbn=9783540243403&rft.pages=898&rft.place=Berlin%2FHeidelberg&rft.pub=Springer-Verlag&rft.volume=3.+Band" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text"><i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.zarm.uni-bremen.de/fileadmin/user_upload/drop_tower/ZARM-Broschuere_Fallturm.pdf">Der Fallturm Bremen.</a></i> (PDF; 2,6 MB), abgerufen am 3. April 2018.</span>

</li>

<li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text">Rainer Müller: <cite style="font-style:italic">Klassische Mechanik</cite>. de Gruyter, 2009 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=sZBmR9-LycsC&pg=PA126#v=onepage">S. 126</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Freier+Fall&rft.au=Rainer+M%C3%BCller&rft.btitle=Klassische+Mechanik&rft.date=2009&rft.genre=book&rft.pub=de+Gruyter" style="display:none"> </span></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2026-01-10" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Freier_Fall&oldid=263221488">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>